Тригонометрические формулы Эйлера и Ленского

^{Формулы Эйлера}

Для функций комплексной переменной известна формула Эйлера, где из е^ιх = cosx + ιsinx, а так же е^-ιх = cosx – ιsinx получают е^ιх + е^-ιх = 2cosx.

Откуда

Точно так же получим для sinx.

е^ιх – е^-ιх = 2ιsinx.

Так как математики не заметили факт расщепления двухполярности до четырёхполярности, то, естественно, пропустили многообразие алгебр, где формула Эйлера есть частный случай, относящийся только к четырёхполярности.

Формулы Ленского

Если е^αх = cosx + αsinx, е^βх = cosx + βsinx, е^γх = cosx + γsinx, то в пространстве «сложения» получим е^αх + е^βх + е^γх = 3 cosx, так как α + β + γ = 0.

Отсюда получим выражение для cosx:

Точно так же для cosx любого числа пространств будет отношение соответствующего числа экспонент.

Если е^αх = cosx + αsinx, е^βх = cosx + βsinx,..., е^nх = cosx + nsinx, то

е^αх + е^βх +...+ е^nх = ncosx .

Для любого числа n изоморфных двухполярных алгебр «действительных чисел», но вошедших в непротиворечивое взаимодействие.

Если е^αх = cosx + αsinx умножить на α, то получим αе^αх = αcosx + α²sinx.

Аналогично βе^βх = βcosx + β²sinx, γе^γх = γcosx + γ²sinx.

Вводя во взаимодействие, получим αе^αх + βе^βх + γе^γх = (α + β + γ)cosx + (α² + β² + γ²) sinx.

Уже рассматривались три пространства, где α + β + γ = 0. В этой же харлоке α² = ι, β² = j, γ² = k.

Следовательно, αе^αх + βе^βх + γе^γх = (ι + j + k)sinx. Окончательно

Здесь полярности α, β, γ перешли в ι, j, k по законам трёхполярного пространства.

Для любого числа n изоморфных двухполярных алгебр, вошедших в харлоку

Следует подчеркнуть, что здесь сину и косинус функции действительные.