Интеграл от поляризованных переменных

Интегрирование

Осмысление

Если интегрирование есть сумма бесконечно малых величин, то это не относится к полярностям. Полярность есть дискретное качество по свойствам ума. Полярность может быть результатом взаимодействий некоторой совокупности полярностей, которые есть так же дискретные качества. Однако в ходе операции с поляризованным объектом полярность может совершить переход в иную полярность вместе с объектом, который она окрашивает. Примером тому можно взять функцию z2. Если f(z2) = (ix +jy)2, то f´(z2) = 2z =2(ix +jy).

Здесь функция «свёрнута» и переменные не меняют полярности. Но развернём функцию

f(z) = i2 x2 + 2ijxy + j2y2

Появилась функция, в котором обе переменные поменяли полярность, так как i2, j2, ij отличаются от исходных полярностей.

Именно это внесёт некооректность при нахождении первообразной.

Напомню, что интегрирование, как нахождение некоторой «первообразной», имеет смысл при установлении производной и вновь возвращении к исходной функции.

Следует внести важное замечание: мы имеем дело с функциями, поэтому приписывать к первообразной некоторую постоянную величину нет смысла. Например, при взятии производной есть свойство, что производная от постоянной величины не имеет результата. Итак, речь шла о переменных величинах, то есть о функциях, и упоменание непеременных велечин неуместно, так как можно тогда упоменать о наличии звёзд на небе, деревьев и прочего так же не относящегося к функции. К сожалению математики, по недомыслию, упоминают о «звёздах» и «деревьях». Почему? Причиной тому является синтез ума с анализатором зрения. Появляется представление о графических образах, функции в которых могут быть смещены на некоторую величину в системе координат. Систему координат необходимо предоставлять для функции, если речь идёт о функциональном образе. Другое дело, когда совершается по желанию следующая операция – смещение функции в желаемое место пространства.

Для чего нужна эта поправка на разумность? Приклеивание к функции того, что к ней отношения не имеет, привело не только к нагромождениям в дифференциальном и интгральном исчислении, но и к абсурду при взятии интегралов, когда первообразные от одного интеграла различные и не совпадают.

Функции поляризованных переменных

Начнём с частного случая. Известно поляризованное пространство. Возьмём, к примеру, функцию f(½ ix4).

Взяв интеграл, ∫(i½x4)dy = ¼ ix4y , получаем исходную функцию. Почему мы не взяли интеграл по dy или dg? На нахождение первообразной указала полярность. Если этого указания нет, и такое правило не ввести, то первообразная могла быть с любой переменной величиной и отличаться одна от другой. Вот тогда и получается хаос в нахождении результата от интегрирования одной и той же функции. Например, по какой переменной брать интеграл от функции 5x2y3gq5? Все интегралы будут отличаться.

Дело в том, что каждая функция может рассматриваться так, что она уже прошла этап взятия производной и есть результат этого.

В разделе «Многополярные производные» уже приводились примеры соответствия первообразной исходной функции.

Например, f(w) = 3x2 + 5iy3 + jg.

Производная f´(w) = 6x + 15iy + j.

Интеграл берётся по каждому полярному состоянию. Поэтому ∫(6x + 15iy + j)dxdydg = ∫6xdx + ∫15iydy + ∫jdg = 3x2 + 5iy3 + jg

Общее правило для многополярного интегрирования «простых» функций, то есть функций, не имеющих соотношения в одной полярной плоскости будет:

∫ f(x)dx + ∫i f(x)dy +…+ ∫k f(x)dφ = F(x) + i F(y) +…+ kF(φ)

Это согласуется с современной формулой для неопределённых интегралов. Прежде всего, следует заметить, что неопределённый интеграл от суммы сегодня представляют как сумму интегралов, то есть

∫(f(x) + g(x))dx = ∫f(x)dx + ∫g(x)dx.

Здесь представлена сумма интегралов однополяризованных функций.

Соответственно для «разности», то есть для двух поляризованных функций

∫(f(x) – g(x))dx = ∫f(x)dx – ∫g(x)dx.