Многополярное поле

Многополярное поле или поле Ленского

Взаимообратными могут быть не только два обратных элемента. Раньше были приведены группы Ленского, где в пространстве будет столько обратных элементов, сколько в нём полярностей. Подобное встречается и в современной математике, где, например, в так называемом кольце Ли а (bc) + b (ca) + с (аb) = 0, a² = 0 выражено отношение трёх полярностей, как некоторый частный случай многополярных групп Ленского.

1. Современное понятие поля расширяется с применением многополярных алгебр так, что существующее поле входит как частный случай в многообразие многополярных полей. Например, в отличие от кольца Ли в плоскостном отношении могут быть кольца: четырёхполярные ί + j + k + γ = 0, пятиполярные а + b + с + d + l = 0 и так далее. Тем не менее, число полярностей не произвольно, так как оно определяет только свои законы отношений.

2. Многополярное поле или поле Ленского не ограничивается тремя видами связей: сложением, умножением и делением (см. дальше Интенсивности связей).

3. Поля Ленского определяются видами лок (см. Пространства). При этом «плоскостные пространства» определяют операции сложения, а «объёмные пространства» - операции умножения.

4. Каждое многополярное поле или поле Ленского есть взаимоотношение пространств с разными видами связи. Например, плоскостная лока с пятью элементами ί, j, k, γ, 0 и объёмная лока могут образовать поле, в котором ί + j + k + γ = 0, а также ί² =j, j² = γ и так далее (см. «Комплексные числа. Четырёхполярность» в разделе Пространства).

В результате на этом поле (ί + j + k + γ)(ί + j + k + γ) = 0*0 будет равно вещественному числу 4. В отличие от сегодня принято 0*0 = 0.

5. Следует обратить внимание на тот факт, что до образования поля есть простая алгебра, но так, что там нет ни «сложения», ни «вычитания». Операции поля, то есть алгебры, начинаются только тогда, когда в отношение вводятся пространства с сохранением своих единиц. Например, в трёхполярности с полярностями a, b, е, будет a•b = e, a•a = b, b•b = a. Если же эту локу представить в двух видах с двумя самостоятельными единицами, обозначив одну единицу 1, а другую 0, то получим возможность взаимодействия этих пространств. Здесь будет (a)(b) = 1, (a)(a) = b, (b)(b) = a и к тому же a + b = 0, а так же а + а = b, b + b = a.

Хотя в результате взаимодействий таких пространств получим 1 + 1 = 0, то пусть это не считается (по причине привыкания к известным алгебрам) противоречием. Здесь единица обратная самой себе. В отличие от существующей алгебры, здесь взято пространство «сложения» циклическое, такое, что a + а + а = а, b + b + b = b.

Произвола в многополярности нет; результаты зависят от выбранных пространств и их отношений.