История полярных переменных

Даже после получения «мнимых» чисел о поляризации объектов математики не догадались. По-прежнему сохранялась привязанность к двухполярной арифметике, где «отрицательную» и «положительную» поляризацию различать не было смысла.

Последовали «кватернионы» У. Гамильтона, однако и это не навело на мысль о субъективности мышления, где мыслительные процессы производятся только с поляризованными объектами. Последовали «гиперкомплексные» числа. И здесь произошло неразличение.

Теория функций комплексной переменной могла бы навести на мысль о своеобразии, которое происходит не с вещественными числами, а с обозначениями «мнимых» чисел, так как идут параллельные операции с вещественными объектами и символами их «окрашивающими». Например, (ia)(–ib) = + ab. Здесь операции (+i)(–i) = +, а так же (a)(b) = ab совершаются независимо и параллельно.

Однако полярности всё же смущали математиков, особенно при извлечении корней. Если для корня квадратного , то чему будет равен корень квадратный из «мнимого» числа? И так далее.

Об удвоении числа полярностей «извлечением» корня никто не догадывался. Чтобы избавиться от многозначности обозначений перед числом ввели понятие нормы.