Последовательности

Последовательности. Пусть — последовательность чисел.

Если эта последовательность хаотична и не имеет закономерностей, то для деятельности ума и математики не представляет интерес.

Если же последовательность имеет закономерность, то именно эта закономерность определит отношение к числам, либо вещественным объектам. Возьмём, например, натуральный ряд чисел:

Уже здесь выражен закон, позволяющий сократить бесконечную запись конечно.

Что же «оконечивает» бесконечность?

Интерес к любой последовательности вызывает не сама последовательность, а закономерность, которая и есть почва и шанс для ума. Не будь закономерности ум не найдёт опору в хаосе пустых перечислений!

Нет закономерностей – нет мышления.

Таким образом, любая последовательность математических объектов выражается не самой последовательностью, а законом отношений, которые есть представительство конкретной локи(локализованного пространства).

Поэтому, касательно рядов, сразу же можно отметить:

1. Не существует хаотических рядов;

2. Любая бесконечномерная последовательность есть поле существования конечного и конкретного закона отношений.

Эти выводы в корне меняют отношение к работам математиков в области рядов (ряды Тейлора, Фурье, Лорана и пр.). Ряды «сходящиеся» и «расходящиеся», ряды арифметической и геометрической прогрессии и пр., в конечном итоге, сведутся к некоторой формуле.

Чем определяется эта формула?

Локальностью (а она не бывает бесконечномерной) и законами отношения в локализованном пространстве (локе).

Какое место теперь займёт любая последовательность или любой ряд?

Всего лишь область существования, на которую направлены локальные законы. Но, и сам ум определённо или не определённо всегда имеет область, в которой он и устанавливает закономерности. Стоит ли тогда говорить специально о рядах?

Стоит. Однако ровно настолько, насколько можно установить межлокальные переходы и соотношения различных локализованных пространств.

Работы исследователей рядов (Тейлора, Маклорена, Эйлера, Лорана, Фурье и пр.) лягут в основу понимания межлокальных соотношений с позиций современного знания.

Естественно, что в будущем эта надобность отпадёт, так как межлокальные переходы и взаимосвязи можно устанавливать не столь сложным путём.

Впрочем, вернёмся к определению ряда. Ряды