Противоречие в современной алгебре

Что является фактором различения в мышлении? Если в зрении объекты восприятия отличаются цветом и формой, то в мышлении – функциями. Когда пишут 5а + 2а = 7а и 5а + 4а = 7а, то между 2а и 4а находят противоречие.

Когда пишут а + b = c , и тут же a + d = c, то приходят к выводу, что b ≡ d.

Если этого свойства в мышлении не будет, то позволительно сочинять всё, что угодно – стройная система мышления исключится хаосом.

И всё же математика в алгебре мирится с противоречием.

Возьмём отношение единиц в «умножении». Здесь 1*0 = 0, 0*0 = 0, 1*1 = 1. Два отношения противоречивые: 1*0 = 0 противоречит 0*0 = 0, так как 1 ≡ 0.

В пространстве «сложения» точно так же можно было записать 1 + 0 = 0, 0 + 0 = 0. Однако здесь этого противоречия избежали. Привело ли противоречие с единицами в пространстве «умножения» к хаосу? В пределах таких, что эти отношения не используются, хаоса не будет; сочинили и отложили в сторону. Однако проблема единиц осталась.

Если снять противоречие в «умножении» так что, 1*0 = 0, 0*0 = 1, 1*1 = 1, то тут же противоречие «перепрыгнет» в пространство «сложения» так, что станет к имеющемуся (+1) + (–1) = 0, условие (+1) + (–1) = +1.

Непротиворечивые алгебры всё же есть! В таких алгебрах понятие единиц меняется.