Алгебры харлок (сложных пространств)

Примеры алгебр харлок

Пространства могут находиться в сложных комплексах (см. Пространства).

Для таких пространств выполнимы алгебры с двумя интенсивностями связи – «сложение» и «умножение».

Конечно, все алгебры рассмотреть не реально. Сочетаний пространств неисчислимое количество. Однако можно рассмотреть случаи те, которые покажут что вся современная математика есть частный и простенький случай МНОГОПОЛЯРНОСТИ.

Формулы Ленского

Назовём так для наглядного сопоставления с формулами Эйлера.

Из предыдущего для алгебр, где участвовало три изоморфных трёхполярных пространства, получили

(ι +j + k)² = α + β + γ, где α² = ι, β² = j, γ² = k, ιjk = 1, αβγ = 1.

В таком пространстве

ιj = k², ιk = j², jk = ι². ι j + ι k + j k = k² + j² + ι² .

Отсюда для (ι +j + k)² = ι² +j² + k² + 2(ι j + ι k + j k) будет (ι +j + k)² = 3(α + β + γ).

В приложении этому можно найти пространство трёх изоморфных двухполярных алгебр, где

е^αх е^βх е^γх = е ^{(α + β + γ)x} .

е^αх = cosx + αsinx

е^βх = cosx + βsinx

е^γх = cosx + γsinx

С другой стороны,

е^αх е^βх е^γх = cos³x + sin³x .

С учётом предыдущего

е ^{(α + β + γ)x} = cos³x + sin³x.

Теперь мы имеем «пучок» пространств (харлоку), алгебра которых состоит из трёх трёхполярных и трёх двухполярных пространств.

Прологарифмируем с основанием натурального логарифма. Получим (α + β + γ)x = ln (cos³x + sin³x)

Далее, так как α + β + γ = ι² + j² + k² , то по теореме Пифагора для гипотенузы куба запишем

α + β + γ = r².

Теперь r²x = ln (cos³x + sin³x).

Получили соотношение с геометрией, где радиус (гипотенуза) прямоугольника, вписанного в сферу, равен приведённой величине и зависит от угла.

Остаётся проверить совпадёт ли это пространство алгебры сложной харлоки с геометрией, построенной на свойствах анализатора зрения.

Напомню, что геометрия Лобачевского не совпадает со свойствами анализатора зрения.