Ассиметричные алгебры

Для понимания возьмём привычные «умножение», «деление», «сложение», «вычитание».

От привычки ориентации на арифметику придётся отказаться, как только речь идёт не об однополярных объектах, а о нескольких полярностях и поляризованных количеств.

1. «Сложение» имеет наследие из арифметики. Пока мы группируем в «общую кучу» идут одни правила. Стоит только «вычитать», как тут же появляется полярность. Теперь действия перемещаются в плоскостную локу 2 (двухполярное пространство).

2. Так уж повелось, что в дальнейшем не стали чётко различать действия с количеством полярных состояний. Например, по Закону сброса (см.Закон сброса) даже в существующей арифметике и алгебре а – а = 0. Здесь мы имеем уже три состояния (+), (–), 0.

3. Тут же обращаем внимание на «умножение» в алгебре «действительных» чисел. Правила отношения полярностей всем известны:

Сразу же замечаем, что здесь только две полярности. Причём (+) выполняет и роль и тождественно единице (см. Единица).

4. Другое дело «деление». Обратимся к теории групп или к алгебре действительных чисел. Достаточно взять к числу а обратное число а ^-1, как при (а)( а ^-1) = 1 появилось ещё одно состояние – «единица». Например, при делении одно из чисел отрицательное, тогда получим (– 1). Итак, единица здесь есть полярное состояние.

5. Написанное выражение (а)( а ^-1) = 1 представляет собой Закон сброса для объёмных локальных пространств, которые называют сейчас делением.

6. В «делении» появляется третье состояние, которого нет в «умножении», а именно (+), (–), 1. Последнее не есть число 1, а представляет полярное состояние «единицу». Поэтому в теории групп его обозначили как е.

7. Теперь рассмотрим алгебру. Алгебра есть слияние «сложения» и «умножения».

8. Отметим «перекос»: в пространстве «сложения» участвует три полярных состояния и оно принадлежит локе 3; в пространстве «умножения» только два полярных состояния и оно принадлежит локе 2. Однако «деление» представляет локу 3.

9. Отметим также два вида «Закона сброса» (см.Закон сброса): для «сложения» и для «умножения», а именно для «сложения» и для «умножения». Например, для комплексных чисел, то есть для локи 4 будет

10. Так как + есть полярное состояние, но представляющее единицу, то всякий раз в такой алгебре (многополярной) обязана при сбросе быть единица. Поэтому, формулу можно записать как так как na = а. Это правило удобно при установлении ассиметричных многополярных алгебр.

Современная алгебра "действительных" чисел, "комплексные числа, гиперкомплексные числа и прочие есть частные случаи многополярных ассиметричных алгебр.

11. Ассиметричные алгебры носят образ современных алгебр, но с большим числом полярностей. Поэтому соотношение в них двух единиц ☼ и 0 такое, что ia + 0 = ia, ☼ + 0 = ☼, а так же (ia)(☼) = ia, но между единицами (☼)(0) = 0.

12. В ассиметричной алгебре движение циклов обрывается поглощением таким, что цикл умножения прерывается нулём. Иными словами, любое (ia)(0) = 0 (см.