Просмотр кода страницы Комплексные числа. Четырёхполярность

==Комплексные числа==
Исторически комплексные числа появились как необходимость извлекать квадратный корень из отрицательного числа. Такие числа стали называть "мнимыми" <font color="#0000CC"> ''(ί)''</font> Теперь мы знаем, что это равнозначно "расщеплению" локи 2. Иными словами, двухполярность разворачивается до четырёхполярности.

Законы отношений в комплексных числах сохранят двухполярные отношения и добавляют соответствующие:

<font color="#0000CC">а) ''(ί)*(ί) = −,'' </font> 
 
<font color="#0000CC"> б) ''(ί)*(−) = −ί,''</font>
  
<font color="#0000CC">в) ''(ί)*(−ί) = +,''</font>
 
<font color="#0000CC"> г) ''(−ί)*( −ί) = −,'' </font>

<font color="#0000CC">д) ''(−)*(−) = +.''</font>
 
Естественно, что при «расщеплении» локи 2 появилось четыре полярности. Кстати, приверженность «действительным» числам и не способность заметить поляризацию стала результатом того, что была пропущена трёхполярная лока. 
Кроме того, в четырёхполярной локе появилась некоторая особенность в сравнении с двухполярной локой. В двухполярной локе <font color="#0000CC">(х + у)*(х − у) = х^2 – у^2 </font> , а в четырёхполярной <font color="#0000CC"> (х + ί у)*(х − ί у) = х^2 + у^2</font>  . Последние можно изобразить геометрически и даёт повод для геометрического изображения комплексных чисел.
В дальнейшем эта слепая приверженность толкнет математиков на изобретение ещё расщеплённых лок, кратным исходной двухполярной локе. Так появились октавы, то есть восьмиполярная лока. Можно было расщеплять до шестнадцати, тридцати двух, шестидесяти четырёх полярностей, но это неосмысленное изыскание крайне скучное и бесперспективное. 

Немощь математической мысли мы видим и в алгебре «комплексных чисел», так как алгебра, это взаимодействие поляризованных лок с разной интенсивностью связей.

==Четырёхполярность==
===Плоскостная четырёхполярность===
Четыре полярных объекта <font color="blue">А, В, С, D</font> составляют эту локу так, что пятого не дано.
Согласно теореме 2 эта лока имеет ноль. Выберем <font color="blue">D ≡ 0</font>.

<u>Теорема 4.</u>

В четырёхполярной локе законы отношений будут:

а) <font color="blue">А + А = В, С + С = В,  В + В = 0</font>.

b) <font color="blue">4А = 0, 4В = 0, 4С = 0</font>.

с) <font color="blue">5А = А, 5В = В, 5С = С</font>.

d) <font color="blue">А + В = С, В + С = А, А + С = 0</font>.

<u>Доказательство.</u>

1. Согласно теореме 2:  <font color="blue">А + 0 = А,  В + 0 = В, С + 0 = С, 0 + 0 = 0</font>.

2. Если <font color="blue">А + С = 0</font>, то <font color="blue">А + В ≠ А, В, 0</font>. 
Остаётся <font color="blue">А + В = С</font>.

3. Из <font color="blue">А + В = С</font> имеем <font color="blue">С + (А + В) = С + С </font>, 
то есть <font color="blue">С + С = В</font>. 

4. <font color="blue">А + А ≠ С, 0</font>. Остаётся <font color="blue">А + А = В</font>. 
<font color="blue">Тогда В + В = 0</font>. Откуда 
<font color="blue">4А = 0</font>, а также <font color="blue">4С = 0</font>, но <font color="blue">2В = 0</font>.

5. Наконец, <font color="blue">5А = А, 5С = С, 3В = 5В = 0</font>.

===Объёмная четырёхполярность===

1.	Четыре полярных объекта А, В, С, D составляют локу 4. Пятого не дано.

2.	Мы уже знаем, согласно теореме 4 § 3, что один из этих объектов займёт место единицы ☼. Предположим, что это объект D. Поэтому без доказательств можно записать:
  
(А)*( ☼) = А;  (В)*( ☼) = В;  (С)*( ☼) = С; (☼)*(☼) = ☼;  
(А)*(С) = ☼, или (А)*(В) = ☼.

<font color="#0000CC">Теорема 15.</font>    

В четырёхполярной локе, если согласно теореме 4 § 3 принять (А)*(С) = ☼, то законы отношений в локе будут:
  
1.  (А)*(С) = ☼;
  
2.  (А)*(В) = С;
  
3.  (В)*(С) = А;
  
4.  (А)*(А) = В;
  
5.  (В)*(В) = ☼;
  
6.  (С)*(С) = А;
  
7.  (А)*(А)*(А) = С;
  
8.  (В)*(В)*(В) = В;
  
9.  (С)*(С)*(С) = А;
  
10.  (А)*(А)*(А)*(А) = (В)*(В)*(В)*(В) =(С)*(С)*(С)*(С) = ☼.
Для краткости последнее запишем (А)4 = (В)4 = (С)4 = ☼.

<font color="#0000CC">Доказательство.</font> 

1.	Если (А)*(С) = ☼, то  (А)*(В) = С, так как это высказывание не может иметь результатом А или В, иначе В или А станет единицей. Аналогичное рассуждение с объектом ☼.

2.	Такими же рассуждениями получаем (В)*(С) = А. 

3.	Если взять высказывание (А)*(В) = С и высказывание (В)*(С) = А, то ((В)*(С))*(В) = С, то из этого следует, что (В)*(В) = ☼. 
     
4. Высказывание (А)*(А) = В, так как оно не может соответствовать А, С, ☼.  Это легко доказать на базе предыдущих высказываний.
     
5. Точно так же высказывание (С)*(С) = В, так как ему нельзя поставить в соответствие А, С, ☼. 
     
6. Из (А)*(А) = В, проведя взаимодействие с полярностью А, получим, согласно аксиоме 5,  (А)*(А)*(А) = С, а из (С)*(С) = В будет (С)*(С)*(С) = А. 
     
7. Наконец, аналогично (А)*(А)*А)*(А) = (С)*(С)*(С)*(С) = ☼. 

<font color="#0000CC">Замечание:
</font> 
Четырёхполярная лока имеет четыре изоморфных локи так, что каждый полярный объект займёт место единицы. По этой же причине законы этих изоморфных лок взаимно исключают друг друга.

<font color="#0000CC">Пример 10.</font> 

В пример можно взять «комплексные числа» из алгебры. Заменим символы <font color="#0000CC">А ≡ ί, В ≡ −, С ≡ −ί, ☼≡ +.  </font>
Согласно законам локи 4 будем иметь <font color="#0000CC">(ί)*(ί) = −, (−ί)*(−ί) = −, (ί)*(−ί) = +, (−)*(−) = +.</font>.
Однако об алгебре можно говорить лишь тогда, когда появятся взаимодействия между локами линейной и объёмной поляризаций.

===Алгоритмическое нахождение законов отношения===
Для простоты используется [[янтра]]. Обозначим полярности 
<font color="#0000CC"> А, В, С, ☼ </font>.

<font color="#0000CC">''Янтра четырёхполярного пространства.'''''</font>'''  

{| border=0 cellpadding=10 align="left" style="background-color:transparent;"
|
{| border=1 cellpadding=5 cellspacing=0 style="color:blue; text-align:center"
|+ style="color:blue;" |'''Янтра локи 4'''
|- 
|1. || A || B || C 
|-
|2. || B || 0 || B 
|-
|3. || C || B || A 
|-
|4. || 0 || 0 || 0 
|}
|}

По «арифметическим» правилам <font color="#0000CC">(А)*(А) = В</font>, то есть <font color="#0000CC">1 + 1 = 2</font>. Возьмём, к примеру, <font color="#0000CC">(В)*(С)</font>. Здесь <font color="#0000CC">В </font>занимает вторую, а <font color="#0000CC">С</font> третью строку. Значит, <font color="#0000CC">2 + 3 = 5</font>. Пятым будет <font color="#0000CC">А</font> (если строки продолжать). Можно взять первую строку там, где <font color="#0000CC">С</font> стоит на первом месте в столбце, <font color="#0000CC">В</font> – на втором. Значит, <font color="#0000CC">1 + 2 = 3</font>, то есть <font color="#0000CC">(В)*(С) = А</font>. 
Теперь берём произвольное взаимодействие <font color="#0000CC">(А)*(В)*(С)*(А)*(В)</font>. Применяя правило янтр, получим <font color="#0000CC">1 + 2 + 3 + 1 + 2 = 9</font>. Девятым объектом в продолжение столбца будет <font color="#0000CC">А</font>. Следовательно,  <font color="#0000CC"> (А)*(В)*(С)*(А)*(В) = А</font>. Это же можно было выполнить поэтапно шаг за шагом. <font color="#0000CC"> (А)*(В) = С</font>,  по четвёртому столбцу <font color="#0000CC"> (С)*(С) = В</font>,  <font color="#0000CC"> (В)*(А) = С</font>, наконец, <font color="#0000CC"> (С)*(В) = А</font>. 
Янтры удобны тем, что можно, двигаясь по столбцам, найти просто любое взаимодействие. Например, для <font color="#0000CC"> (В)*(С)*(В) </font> будет по четвёртому столбцу <font color="#0000CC"> (В)*(С) = А</font> и далее по второму столбцу <font color="#0000CC"> (А)*(В) = С</font>. Итак, <font color="#0000CC"> (В)*(С)*(В) = С</font>. 


<u>Пример</u>.
Примером локи 4 можно взять "комплексные числа". Исторически «корень квадратный» из полярности «минус» был не определён, так как пользовались только двухполярными отношениями. Вместо увеличения числа полярностей в локе, назвали количества подобных полярностей «мнимыми числами» и обозначили <font color="#0000CC"> (?) </font>. Фактически «расщепление» локи 2 и есть четырехполярная лока.

{| border=0 cellpadding=10 align="left" style="background-color:transparent;"
|
{| border=1 cellpadding=5 cellspacing=0 style="color:blue; text-align:center"
|+ style="color:blue;" |'''Янтра «комплексных чисел»'''
|- 
|1. || i || - || - i  
|-
|2. || - || + || - 
|-
|3. || -i || - || i 
|-
|4. || + || + || + 
|}
|}

Согласно правилам Янтры <font color="#0000CC"> (i)*(i) = - </font>,  <font color="#0000CC"> (i)*(-) = -i </font>,  <font color="#0000CC"> (i)*(-i) = +</font>, <font color="#0000CC"> (-i)*(-i) = - </font>, <font color="#0000CC"> (-)*(-) = + </font>. 
Естественно, что при «расщеплении» локи 2 появилось четыре полярности. Кстати, эта приверженность к «действительным» числам и не способность заметить поляризацию стала результатом того, что была пропущена трёхполярная лока. 
Кроме того, в четырёхполярной локе появилась некоторая особенность в сравнении с двухполярной локой. В двухполярной локе <font color="#0000CC"> (х + у)*(х - у) = х^2 – у^2</font>, а в четырёхполярной <font color="#0000CC"> (х + iу)*(х - iу) = х^2 + у^2</font> . Последние можно изобразить геометрически и даёт повод для геометрического изображения комплексных чисел.
В дальнейшем эта слепая приверженность толкнет математиков на изобретение ещё расщеплённых лок, кратным исходной двухполярной локе. Так появились октавы, то есть восьмиполярная лока. Можно было расщеплять до шестнадцати, тридцати двух, шестидесяти четырёх полярностей, но это слепое изыскание крайне скучное и бесперспективное. 
Эту немощь математической мысли мы видим и в алгебре «комплексных чисел», так как алгебра, это взаимодействие поляризованных лок с разной интенсивностью связей.