Просмотр кода страницы Алгебры с двумя интенсивностями связей

==<span style="color:blue">Сущность алгебр</span>==

В современной сатематике по причине наличия только одного двухполярного пространства простых алгебр нет. Приводятся законы отношений слитно "умножения" и "сложения".

С появрением многополярных пространств алгебры подразделяются на <span style="color:blue">ПРОСТЫЕ</span> и <span style="color:blue">СЛОЖНЫЕ</span>.

ПРОСТЫЕ алгебры описывают законы отношений в пространствах (локах). Каждому пространству соответствует своя алгебра (см. [[Многополярная математика|Пространства]]).

Примером СЛОЖНОЙ алгебры можно взять современную алгебру "действительных" или "комплексных" чисел. 

В таких алгебрах проявляется разная <span style="color:blue">ИНТЕНСИВНОСТЬ СВЯЗЕЙ</span>. 

Чем отличаются сложные алгебры? Введением в отношение пространств с <span style="color:blue">РАЗНЫМИ</span> и самостоятельными <span style="color:blue">ЕДИНИЦАМИ</span>. Например, в современной алгебре в "умножении" роль единицы выполняет <span style="color:blue">+</span>, а в "сложении - <span style="color:blue">0</span>. 

Характерным является то, что рождается закон <span style="color:blue">дистрибутивности</span>, когда два пространства с одинаковыми полярностями входят во взаимодействие. Это выглядит как <span style="color:blue">(а + в)с + ас + вс. </span>. Иными словами поляризованные числа одного пространства по интенсивности связи взаимодействуют с поляризованными числами другого пространства; происходит <span style="color:blue">синтез</span> пространств.  

В дальнейшем будем рассматривать <span style="color:blue">сложные</span> алгебры, так как в разделе Пространства (см.[[Многополярная математика|Пространства]]) уже рассмотрены <span style="color:blue">простые</span> алгебры.

===<span style="color:blue">Расширение двухполярных алгебр</span>===

1.	Известным случаем являются современные алгебры «действительных чисел» и «комплексных чисел». В алгебре «действительных чисел» с интенсивностью связей  «умножения»  два полярных состояния <span style="color:blue">+</span> и <span style="color:blue">–.</span> Одновременно с интенсивностью связи «сложение» их три:<span style="color:blue"> +, – , 0</span>. Поэтому законы отношений будут именно те, которыми пользуются современные математики. 


[[Изображение: fil12.jpg]]

2.	Рассмотрим случай, когда класс с единицей <span style="color:blue">☼</span> и полярностями <span style="color:blue">а, b, с</span> имеет ещё одну «охватывающую» единицу <span style="color:blue">0</span>. Прежде всего, здесь два различающихся вида взаимодействий. Назовём их <span style="color:blue">«интенсивностями связей»</span>. Поэтому можно записать <span style="color:blue">а* b* с = ☼,</span> но<span style="color:blue"> а + b + с + ☼ = 0</span>. 

Написанное не постулируется. Оно было <span style="color:blue">доказано</span> на понятии «класс». Действительно, с позиции нового класса, с единицей <span style="color:blue">0</span>, все полярности и, в том числе предыдущая единица <span style="color:blue">☼</span>, становятся полярностями этого класса. 

3.	Охватывающая единица <span style="color:blue">0</span> относится к, ставшим теперь её полярностям, <span style="color:blue">а, b,…,c, ☼</span> так, что <span style="color:blue">а + 0 = a,  b + 0 = b,…,c +0 = c, ☼ + 0 = ☼.</span> Здесь ничего нового нет. Однако как поведёт себя <span style="color:blue">0</span> по отношению к классу с единицей <span style="color:blue">☼</span>?

Для класса с единицей <span style="color:blue">☼</span> единица <span style="color:blue">0</span> есть полярный элемент. Поэтому <span style="color:blue">☼*0 = 0,  а* 0 = 0,</span>  
<span style="color:blue">b* 0 = 0,…,c*0 = 0, ☼ + 0 = ☼.</span> Иначе не может быть по причине той, что два класса станут тождественными без различия. Иными словами, других вариантов нет. Поэтому доказывать теоремой нет смысла.

4.	Подобное мы видим в современных алгебрах. Например, <span style="color:blue">(+2)*0 = 0, (– b)*0 = 0, 
1*0 = 0.</span>

5.	Возьмём пространства с равным числом полярностей. В интенсивности «умножение» тоже три полярности <span style="color:blue">+, – , ☼.</span> Это было бы равнозначно как ввести теорию групп в алгебру с операциями «сложение» и «умножение».

[[Изображение: fil13.jpg]]

Так как четвёртого не дано, то такую алгебру в «умножении» составит Лока 3, то есть трёхполярное пространство. По янтре устанавливаем законы отношений : <span style="color:blue">(+)*(+) =  –; 
(–)*(–) = +; (+)*(–) = ☼.</span> 

Теперь, как и положено, в неопределённых пространствах алгебр проведём исследование. Сразу же возьмём некоторый поляризованный объект <span style="color:blue">а</span>.

<span style="color:blue">Дано:</span> в интенсивности «сложение»  <span style="color:blue">+а – а = 0.</span> 

В интенсивности «умножение»  <span style="color:blue">(+а)*(+а) =  – а<sup>2</sup>;  (–а)*(–а) = +а<sup>2</sup>; 
(+а)*(–а) = ☼а<span style="color:blue">2</span> = а<sup>2</sup>.</span> 

Если проведём операцию в алгебре двух пространств со своими единицами, то будет 
<span style="color:blue">(+а – а)(+а) = – а<sup>2</sup> ^ а<sup>2</sup></span>. Так как + это знак полярности, то для обозначения связи здесь употреблён символ ^. 

Однако по равносильности будет так же 0(+а) = ? Можно ли ставить в соответствие здесь 0? Почему возникает сомнение? 

Ранее полученное <span style="color:blue">– а<sup>2</sup> ^ а<sup>2</sup> = (+а)0</span>. Если принять, как в современной алгебре 
<span style="color:blue">(+а)0 = 0, то – а<sup>2</sup> ^ а<sup>2</sup> = 0</span>. Появилось к исходному <span style="color:blue">+а – а = 0</span> новое условие, откуда <span style="color:blue">– а<sup>2</sup> ^ а<sup>2</sup> = +а – а.</span>
Если теперь <span style="color:blue">(+а – а)( – а) = а<sup>2</sup> ^ (+  а<sup>2</sup>)</span>. Откуда 
<span style="color:blue">– а<sup>2</sup> ^ а<sup>2</sup> = +  а<sup>2</sup> ^ а<sup>2</sup>,</span> то есть 
<span style="color:blue">– а<sup>2</sup>  = +  а<sup>2</sup></span> . Это противоречие, когда <span style="color:blue">+ = –</span>.
Получилось, что в подобной алгебре <span style="color:blue">(+а)0 ≠ 0</span>, в отличие от современных алгебр.

Пространства сложения может представлять не «цепочку», а «циклическую» трёхполярность, где <span style="color:blue">+а + а = – а, – а – а = +а, и +а – а = 0</span> .  Если, если к <span style="color:blue">+а – а = 0</span> прибавить <span style="color:blue">+а</span>, то получим 
<span style="color:blue">(+а – а) +а = 0 + а.</span> Откуда <span style="color:blue">+2а – а = 0 + а</span>, то есть <span style="color:blue">– а – а = 0 + а,</span> так как <span style="color:blue">+ а + а = – а</span>. Отсюда, учитывая, что <span style="color:blue">– а – а = + а</span> получим <span style="color:blue">+ а = 0 + а.</span> Это не противоречит пространству, так как <span style="color:blue">0</span> есть единица этого пространства. 

Так как в трёхполярном «циклическом» пространстве при интенсивности «сложение» будет <span style="color:blue">+ 2а = – а</span>, а так же <span style="color:blue">– 2а = + а</span>, окончательно <span style="color:blue">+3а = – 3а = 0.</span>
Здесь Закон Сброса выражен циклом, в отличие от сброса в «цепочке», где в трёхполярности будет <span style="color:blue">+а – а + ☼а = 0.</span>

Теперь над полем изоморфных трёхполярных пространств проведём алгебру. 

Возьмём для наглядности без количеств полярности <span style="color:blue">ί,  j, ☼</span> в «умножении» и <span style="color:blue">ί, j, 0</span> в «сложении».  Здесь, согласно трёхполярному пространству, 
<span style="color:blue">ί + j = 0, 2ί = j, 2j = ί;  ί*ί = j, j*j = ί, ί*j = ☼,  ☼<sup>2</sup> =☼.</span>

Теперь <span style="color:blue">(ί + j)*ί = j + ☼,</span> затем 
<span style="color:blue">(ί + j)* j = ί + ☼,</span>

Следовательно, <span style="color:blue">ί*0 = j + ☼,   j*0 =  ί + ☼.</span> Если, как теперь принято в математике,  <span style="color:blue">ί*0 = 0</span>, а так же  <span style="color:blue">j*0 = 0</span>, то <span style="color:blue">ί = j</span>, что противоречит условию. 

<span style="color:blue">''Кстати, такое противоречие не замечается в современной математике. Доказано, что имеющаяся математика противоречивая.''
</span> Впрочим, это - противоречие не некоторого "действительного мира" или "алгебры действительных чисел", а двухполярного ума. По этой причине <span style="color:blue">ум цивилизации Запада ведёт к деградации (см.[http://mudrec.info|Новый Человек].</span>

Как указывалось раньше, в подобных алгебрах для любого <span style="color:blue">k</span> условием является <span style="color:blue">k*0 ≠ 0.</span>

Из <span style="color:blue">ί*0 = j + ☼</span>,  <span style="color:blue"> j*0 =  ί + ☼</span> получаем 
<span style="color:blue">0*0*☼ = ί + j  + 2☼</span>. Если <span style="color:blue">0 + ☼ = ☼</span>, то <span style="color:blue">0*0*☼ = ☼.</span> В отношении единиц получилось, что единицей для этого пространства (алгебры) является  <span style="color:blue">0*0</span>. А, следовательно, <span style="color:blue">0*0 = 1</span>,так как  <span style="color:blue">1= ☼.</span>  

Можно заметить, что все алгебры, которые ассиметричные, наподобие алгебры «действительных чисел» имеют противоречие такое, что <span style="color:blue">(+)*0 = 0, i*0 = 0, j*0 = 0, а*0 = 0</span> и т.п. Иными словами, любое «циклическое» пространство обрывает цикл на нуле. Кстати, именно в этом месте образуется противоречие, когда <span style="color:blue">(+) = 0 =  i =  j =  а = 1</span>. 
О противоречивости всей современной математики уже говорилось.

===<span style="color:blue">Итак, имеем:</span>===

1.	Алгебру действительных чисел, где двухполярное «циклическое» пространство «умножения», входит в алгебру с трёхполярной «цепочкой» в интенсивности «сложение». Аналогично построена алгебра «комплексных чисел», но так, что четырёхполярное пространство «умножения» входит в алгебру с трёхполярным пространством «сложения». 

2.	Аналогично возьмём трёхполярное пространство «умножения» и четырёхполярное пространство «сложения». 

Здесь законы отношений будут: а) в «сложении» <span style="color:blue">i + j + ☼ = 0,</span> б) в «умножении» <span style="color:blue">i*i = j, j*j = i</span>, 
<span style="color:blue">i*j = ☼.</span> Отношение с единицами такое же, как и присутствует в законах пространств, то есть 
<span style="color:blue">i + 0 = i, j + 0 = j, 0 + 0 = 0,  i*0 = 0, j*0 = 0, 
☼*0 = 0.</span>

<span style="color:blue">Примеры:</span>
 
<span style="color:blue">(iа + jа)*j = a + iа;</span>
  
<span style="color:blue">(iа + jа)*(iа + jа)= ja<sup>2</sup> + a<sup>2</sup> +a<sup>2</sup> + ia<sup>2</sup> = a<sup>2</sup></span>, то есть <span style="color:blue">(iа + jа)<sup>2</sup> = а<sup>2</sup></span>.

<span style="color:blue">(iа + jа)<sup>3</sup> = iа<sup>3</sup> + jа<sup>3</sup></span>
<span style="color:blue">
(iа + jа)<sup>4</sup> = а<sup>4</sup>.</span>

Если число <span style="color:blue">а = 1</span>, то <span style="color:blue">(i + j)*j = 1 + i; (i + j)<sup>2</sup> = 1; 
(i + j)<sup>3</sup> = i + j; (i + j)<sup>4</sup> = 1.</span> 

В такой алгебре мы получаем своего рода циклирующее пространство «умножения» на базе пространства «сложения».

7.      В этой группе алгебр будет, на очереди рассмотрения, четырёхполярное пространство «умножения», но пятиполярное пространство «сложения», где частным случаем являются «комплексные числа».

[[Изображение: fil14.jpg]]    [[Изображение: fil15.jpg]]

Законы отношений в пространстве «умножения» будут

<span style="color:blue">(i)*(i) = – , (i)*(–) = –i , (i)*( –i) = +, (–i)*(–i) = – , (–)*(–) = + .</span>

В пространстве «сложения» по Закону Сброса 
<span style="color:blue">ia + ja +a – a = 0</span>. 

Алгебра «комплексных чисел» известна, хотя в своей полноте четырехполярность отличается тем, что включает известную алгебру (комплексных чисел) как частный случай.  

8.    Рассмотрим пятиполярное «умножение», но шестиполярное «сложение».
Аналогов такой алгебры нет.

[[Изображение: fil17.jpg]]

Законы отношений в «умножении» будут:

1. <span style="color:blue">(А)*(В) = С, (А)*(С) = D, (А)*(D) = ☼, (А)*(А) = В,
(А)<sup>3</sup> = С, (А)<sup>4</sup> = D, (А)*(☼) = А.</span> 

2. <span style="color:blue">(В)*С) = ☼, (В)*(D) = А, (В)*(А) = С; (В)*(В) = D, 
(В)<sup>3</sup> = А, (В)<sup>4</sup> = С, 
(В)*(☼) = В.</span> 

3. <span style="color:blue">(С)*(D) = В, (С)*(С) = А, (С)<sup>3</sup> = D, (С)<sup>4</sup> = В, (С)*(☼) = С.</span> 

4. <span style="color:blue">(D)*(D) = C, (D)<sup>3</sup> = B, (D)<sup>4</sup> = A, (D)*(☼) = D.</span> 

5. <span style="color:blue">(A)*(D) = (B)*(C) = ☼.</span>
 
6. <span style="color:blue">(A)<sup>5</sup> = (B)<sup>5</sup> = (C)<sup>5</sup> = (D)<sup>5</sup> = ☼.</span> 

Законы отношений в «цепочке» пространства «сложения» будут:

<span style="color:blue">А + B + C + D + ☼ = 0.</span> 

В «цепочках» есть отношения соответствия, когда, например,<span style="color:blue"> A + B + ☼ = C + D.</span>

В этом пространстве (алгебре) тоже <span style="color:blue">нельзя поставить без противоречия двум элементам третий</span>. 

Пример пятиполярной алгебры над полем шестиполярного сложения.
 
<span style="color:blue">(А + В)<sup>2</sup> = В + 2С + D = A + C +☼ ;</span> 
 
<span style="color:blue">(А + В)<sup>3</sup> = С + 2D + ☼ + D + 2☼ + A = C + 3D + + 3☼ + A = B + 2D + 2☼.</span> 
  
<span style="color:blue">(А + В)<sup>4</sup>  =  D + 3☼ + 3A + B + ☼ + 3A + 3B + C = = 6A + 4B + C + D + 4☼.</span> 
 
С учётом Закона Сброса <span style="color:blue">А + B + C + D + ☼ = 0</span> окончательно  
<span style="color:blue">(А + В)<sup>4</sup>  = 5A + 3B + 3☼.</span> Тогда <span style="color:blue">(А + В)<sup>4</sup>  = 2A + 3C + 3D.</span>

К этому примеру, 
<span style="color:blue">(А + В)<sup>4</sup>  + 2В +2☼ + 5C + 5D = 0.</span>

9.	 В шестиполярном пространстве «умножения» и семиполярном пространстве «сложения» появляются фрагменты алгебры «действительных чисел».

[[Изображение: fil16.jpg]]

Здесь <span style="color:blue">С*С = ☼,</span> аналогично как  <span style="color:blue">(–)*(–) = +.</span> 

Поэтому в пространстве «сложения» для 
<span style="color:blue">А + B + C + D + E + ☼ = 0</span> будет выполняться 
<span style="color:blue">C + ☼ = 0,  
А + B + D + E = 0.</span> 

Например, 
<span style="color:blue">(А + В)<sup>2</sup> = В + 2С + D,</span> 

<span style="color:blue">(А + В)<sup>3</sup> = C + 3D + 3E + ☼  = 3(D + E).</span>

Однако <span style="color:blue">D + E = A + B</span>.
 
Получим <span style="color:blue">(А + В)<sup>3</sup>  = А + В + D + E + D + E = 0 + D + E = D + E = A + B.</span>

<span style="color:blue">(А + В)<sup>4</sup> = (А + В)<sup>2</sup></span> 

<span style="color:blue">(А + В)<sup>5</sup> = (А + В)<sup>3</sup>  = A + B.</span>

Здесь в алгебре вновь появляется цикличность фрагментов «сложения». Для этого нужно, чтобы пространство «сложения» было «цепочкой».

10.	  <span style="color:blue">Общий случай.</span>

Условия таких алгебр следующие:

а) Пространства с интенсивностью связей «сложение» на одну полярность больше, чем пространство «умножения».
 
б) Пространства «сложения» суть «цепочки». Например, в алгебре «действительных чисел» 
<span style="color:blue">+а – а = 0,</span> но <span style="color:blue">2а – а = +а</span>, то есть в «цепочке» есть Закон Сброса.
  
в) Возможны случаи, когда проявлены только некоторые законы отношений (это касается всей современной математики, где используются двухполярные свойства ума как само собой разумеющееся). Тогда необходимо, используя свойства алгебр, провести исследование для установления локальности и полного объёма отношений.